DESEMPEÑO 1:
Reconoce El Entorno Básico De Geogebra A Través De La Interacción De Sus Herramientas Para Construir Triángulos Semejantes Y Rectángulos.

GEOGEBRA
DESEMPEÑO DIARIO:
Reconoce Conceptos Y Herramientas Preliminares Del Entorno De Geogebra Para Desarrollar Habilidades De Orden Superior.
ACTIVIDAD
1 Observe El Vídeo Expuesto Por La Docente.
2 De Acuerdo A Las Instrucciones Del Vídeo Realice En Geogebra:
a. Triángulo y Hexagono.
b. Cuadrado Y Obtagono.
c. Envíe El Archivo A La Docente Y Publique Una Imagen Del Ejercicio.

GEOGEBRA

MÉTODO GRÁFICO:

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado. Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin solución. Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:

i. Se despeja la incógnita y en ambas

ecuaciones.

ii. Se construye, para cada una de las dos

funciones de primer grado obtenidas, la

tabla de valores correspondientes.

iii. Se representan gráficamente ambas

rectas en los ejes coordenados.

iv. En este último paso hay tres posibilidades:

a. Si ambas rectas se cortan, las

coordenadas del punto de corte son los

únicos valores de

las incógnitas x e y. Sistema compatible

determinado.

b. Si ambas rectas son coincidentes,eL sistema

tiene infinitas soluciones que son las

respectivas coordenadas de todos los puntos

de esa recta en la que coinciden ambas.

Sistema compatible indeterminado.

c. Si ambas rectas son paralelas, el sistema

no tiene solución. Sistema incompatible.

Veamos, por última vez, el ejemplo visto en los métodos analíticos para resolverlo gráficamente y comprobar que tiene, se use el método que se use, la misma solución. Recordemos de nuevo el enunciado:

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600

2x - y = 0

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos:

y = -x + 600

y = 2x

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores:

y = -x + 600		y = 2x
x	y	x	y
200	400	100	200
600	0	200	400

Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes OX y OY, podemos ya representar gráficamente:

Si observamos la gráfica, vemos claramente que las dos rectas se cortan en el punto (200, 400), luego la solución del sistema es x = 200 e y = 400. Por tanto, la respuesta al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros, es decir, el mismo resultado, evidentemente, que habíamos obtenido con los tres métodos analíticos.

Sistemas de ecuaciones lineales

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + .....................+a_1nx_n = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + .....................+a_2nx_n = b₂

...............................................................

a_m1x₁ + a_m2x₂ + .....................+a_mnx_n = b_m

x_i son las incógnitas, (i = 1, 2,...,n).

a_ij son los coeficientes, (i = 1, 2,..., m), (j = 1, 2,..., n).

b_i son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).

m, n m > n, ó m = n, ó m < n.

Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.

Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...

Cuando b_i = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.

Solución de un sistema

Es cada conjunto de valores que verifica todas las ecuaciones.

método de adición o sustracción

Método por adición o sustracción para resolver ecuaciones con dos incógnitas

Método por adición o sustracción (sumar o restar las ecuaciones) para averiguar las dos incógnitas de las dos ecuaciones.

Este método simplifica la realización del ejercicio mediante un pequeño paso previo. Este paso provocará una ecuación con una incógnita, y es la práctica lo que nos hará tomar las decisiones de como hacerlo.

Ejemplo paso a paso:

1º- El paso previo para extraer una ecuación con una incógnita consiste en sumar o restar las ecuaciones (para ello a veces es conveniente multiplicar o dividir una de las dos ecuaciones para que dos incógnitas se eliminen mutuamente)